テストの得点分布は毎回異なりますが、偏差値を見ればどのテストでも自分の位置がわかります。
得点分布をいくつか見てみましょう。
同じ70点をとっても、平均点の違いによって自分の位置は変化します。
標準偏差によっても、自分の位置は変わります。
偏差値という一つの物差しがあると、自分の位置がわかりやすくなります。
偏差値はどのような式で計算するのでしょうか？順に見ていきましょう。
まず、データのZ値というものを計算します。
これを標準化と言います。
標準化によって、異なる正規分布がたった一つのZ分布（標準正規分布）になります。
正規分布の中央は平均ですが、その平均から平均を引いたら中央は0になります。
また、標準偏差で割ることによって、横軸の目盛りは1,2,3となります。
このままだと、テストの得点に関する値としてはわかりにくいので、少し手を加えます。
偏差値は、Z値をテストの得点用に意味をわかりやすくしたものです。
偏差値を計算してしまえば、たった一つの偏差値の分布から、上位何パーセントといった自分の位置を知ることができるのです。
上位何パーセントかは、それぞれの点線より右側の面積を求めます。
冒頭の図では、得点分布それぞれについて面積を計算していましたが、偏差値にしてしまえば、すでにわかっている値を参照するだけで済みます。
今回紹介した標準化の考え方は、統計を使うあらゆる場面で活用することができます！
[統計小話]
異なる正規分布について、ある値以上は何パーセントか知りたいとき、毎回面積を計算すると時間がかかります。
そこで、たった一つのZ分布に変換できるなら、Z値について表を作っておけばよいのです。
統計の教科書の末尾にZ値の表（標準正規分布表）がありますが、大学の授業などで使った方もいらっしゃるのではないでしょうか。
[K.NAGAI]
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